Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что треугольник остроугольный.
Решение
Выпуклый многогранник KLMNFE имеет пять граней: KLE , MNF , KNFE , LMFE и KLMN . Точки A и B расположены соответственно на рёбрах KN и LM так, что отрезок AB делит площадь параллелограмма KLMN пополам. Точка D является серединой ребра EF и вершиной пирамиды DKLMN , объём которой равен 5. Найдите объём многогранника KLMNFE , если известно, что объём пирамиды EFAB равен 8.
Решение
Докажите, что если x1 , x2 , x3 , x4 – расстояния от произвольной точки внутри тетраэдра до его граней, а h1 , h2 , h3 , h3 – соответствующие высоты тетраэдра, то
+
+
+
= 1.
Решение
В основании призмы лежит трапеция. Найдите объём призмы, если площади параллельных боковых граней равны S1 и S2 , а расстояние между ними равно h . Решение
Убрать все задачи
Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что треугольник остроугольный.
РешениеВыпуклый многогранник KLMNFE имеет пять граней: KLE , MNF , KNFE , LMFE и KLMN . Точки A и B расположены соответственно на рёбрах KN и LM так, что отрезок AB делит площадь параллелограмма KLMN пополам. Точка D является серединой ребра EF и вершиной пирамиды DKLMN , объём которой равен 5. Найдите объём многогранника KLMNFE , если известно, что объём пирамиды EFAB равен 8.
РешениеДокажите, что если x1 , x2 , x3 , x4 – расстояния от произвольной точки внутри тетраэдра до его граней, а h1 , h2 , h3 , h3 – соответствующие высоты тетраэдра, то
РешениеВ основании призмы лежит трапеция. Найдите объём призмы, если площади параллельных боковых граней равны S1 и S2 , а расстояние между ними равно h .
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
В основании призмы лежит трапеция. Найдите объём призмы, если
площади параллельных боковых граней равны S1 и S2 ,
а расстояние между ними равно h .
Внутри куба с ребром, равным 10, рассматриваются следующие
множества точек:
а) точки, удалённые на расстояние, не превышающее 1, ровно от трёх
граней куба;
б) точки, удалённые на расстояние, не превышающее 1, ровно от двух
граней куба;
в) точки, удаленные на расстояние, не превышающее 1, ровно от одной
граней куба.
Найдите объём тел, состоящих из этих точек.
Объём пирамиды ABCD равен 1. На рёбрах AD , BD , CD взяты
соответственно точки K , L и M , причём 2AK = KD , BL = 2LD и
2CM = 3MD . Найдите объём многогранника ABCKLM .
Докажите, что если x1 , x2 , x3 , x4 –
расстояния от произвольной точки внутри тетраэдра до его
граней, а h1 , h2 , h3 , h3 – соответствующие
высоты тетраэдра, то
++
+ = 1.
На грани ABC тетраэдра ABCD взята точка O и через
неё проведены отрезки OA1 , OB1 и OC1 ,
параллельные рёбрам DA , DB и DC , до пересечения
с гранями тетраэдра. Докажите, что
+ 
+
= 1.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
Задача 87410 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110321 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110394 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111314 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111315 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
