Каталог по темам

Задачи

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 2440]

Задача 35583

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 2
Классы: 7,8

100 фишек выставлены в ряд. Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку.
Можно ли с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 36910

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Целочисленные треугольники	]

Сложность: 2
Классы: 7,8

Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60371

Темы:	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Количество перестановок множества из n элементов обозначается P_n. Докажите равенство P_n = n!.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88069

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Известно, что p > 3 и p – простое число. Как вы думаете:
а) будут ли чётными числа p + 1 и p – 1;
б) будет ли хотя бы одно из них делиться на 3?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88070

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Известно, что p > 3 и p – простое число.
а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел p + 1 и p – 1 делиться на 4?
б) А на 5?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 2440]