Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 125]

Задача 109758

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Петров Ф.

Докажите, что существует бесконечно много натуральных n, для которых числитель несократимой дроби, равной 1 + ½ + ... + ¹/_n, не является степенью простого числа с натуральным показателем.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88215

Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]
	[	Необычные конструкции	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого ⅔ метра?

Прислать комментарий

Решение

Задача 103788

Темы:	[	Задачи на проценты и отношения	]
	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7

После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть.
На какую часть (от полученного уровня) понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109469

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
	[	Задачи на проценты и отношения	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

После того, как Наташа съела треть персиков из банки, уровень компота понизился на одну четверть.
На сколько (относительно нового уровня) понизится уровень компота, если съесть все оставшиеся персики?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88250

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3-
Классы: 5,6,7

Бак был полон воды. Эту воду поровну перелили в три бидона. Оказалось, что в первом бидоне вода заняла половину его объёма, во втором бидоне вода заняла ⅔, а в третьем бидоне – ¾ его объёма. Бак и все три бидона вмещают по целому числу литров. При каком наименьшем объёме бака возможна такая ситуация?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 125]