Каталог по темам

Задачи

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 606]

Задача 79463

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решите в целых числах уравнение 19x³ − 84y² = 1984.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86522

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что среди чисел вида 19991999...19990...0 найдётся хотя бы одно, которое делится на 2001.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97942

Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Двое играющих по очереди увеличивают натуральное число так, чтобы при каждом увеличении разность между новым и старым значениями числа была бы больше нуля, но меньше старого значения. Начальное значение числа равно 2. Выигравшим считается тот, в результате хода которого получится 1987. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнёр?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98282

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Сендеров В.А.

а) Существуют ли четыре таких различных натуральных числа, что сумма каждых трёх из них есть простое число?
б) Существуют ли пять таких различных натуральных чисел, что сумма каждых трёх из них есть простое число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98514

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Десятичная запись натурального числа a состоит из n цифр, а десятичная запись числа a³ состоит из m цифр. Может ли m + n равняться 2001?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 606]