В клетках доски  n×n  произвольно расставлены числа от 1 до n². Докажите, что найдутся две такие соседние клетки (имеющие общую вершину или общую сторону), что стоящие в них числа отличаются не меньше чем на  n + 1.

   Решение

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 1111]      

Имеется два трёхлитровых сосуда. В одном 1 л воды, в другом – 1 л двухпроцентного раствора поваренной соли. Разрешается переливать любую часть жидкости из одного сосуда в другой, после чего перемешивать. Можно ли за несколько таких переливаний получить полуторапроцентный раствор в том сосуде, в котором вначале была вода?

Прислать комментарий

Решение

Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на шахматной доске, чтобы
  1) среди отмеченных клеток не было соседних (имеющих общую сторону или общую вершину),
  2) добавление к этим клеткам любой одной клетки нарушало пункт 1?

Прислать комментарий

Решение

В клетках доски  n×n  произвольно расставлены числа от 1 до n². Докажите, что найдутся две такие соседние клетки (имеющие общую вершину или общую сторону), что стоящие в них числа отличаются не меньше чем на  n + 1.

Прислать комментарий

Решение

В лес за грибами пошли 11 девочек и n мальчиков. Вместе они собрали  n² + 9n – 2  гриба, причём все они собрали поровну грибов.
Кого было больше: мальчиков или девочек?

Прислать комментарий

Решение

а) К любому ли шестизначному числу, начинающемуся с цифры 5, можно приписать еще 6 цифр так, чтобы полученное 12-значное число было полным квадратом?
б) Тот же вопрос про число, начинающееся с 1.
в) Найдите для каждого n такое наименьшее  k = k(n),  что к каждому n-значному числу можно приписать еще k цифр так, чтобы полученное (n+k)-значное число было полным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 1111]