В равностороннем треугольнике ABC на стороне AB взята точка D так, что  AD = ^AB/_n.
Докажите,что сумма  n – 1  углов, под которыми виден отрезок AD из точек, делящих сторону BC на n равных частей, равна 30°:
  а) при  n = 3;
  б) при произвольном n.

   Решение

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 1026]      

Прямая отрезает от правильного n-угольника со стороной 1 треугольник APQ так, что  AP + AQ = 1  (A – вершина n-угольника).
Найдите сумму углов, под которыми отрезок PQ виден из всех вершин n-угольника, кроме A.

Прислать комментарий

Решение

В равностороннем треугольнике ABC на стороне AB взята точка D так, что  AD = ^AB/_n.
Докажите,что сумма  n – 1  углов, под которыми виден отрезок AD из точек, делящих сторону BC на n равных частей, равна 30°:
  а) при  n = 3;
  б) при произвольном n.

Прислать комментарий

Решение

По прямой в одном направлении на некотором расстоянии друг от друга движутся пять одинаковых шариков, а навстречу им движутся пять других таких же шариков. Скорости всех шариков одинаковы. При столкновении любых двух шариков они разлетаются в противоположные стороны с той же скоростью, с какой двигались до столкновения. Сколько всего столкновений произойдёт между шариками?

Прислать комментарий

Решение

Точки A₁, B₁, C₁ – середины сторон правильного треугольника ABC. Три параллельные прямые, проходящие через A₁, B₁, C₁, пересекают, соответственно, прямые B₁C₁, C₁A₁, A₁B₁ в точках A₂, B₂, C₂. Доказать, что прямые AA₂, BB₂, CC₂ пересекаются в одной точке, лежащей на описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Придворный астролог царя Гороха называет время суток хорошим, если на часах с центральной секундной стрелкой при мгновенном обходе циферблата по ходу часов минутная стрелка встречается после часовой и перед секундной. Какого времени в сутках больше: хорошего или плохого? (Стрелки часов движутся с постоянной скоростью.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 1026]