Страница:
<< 143 144 145 146
147 148 149 >> [Всего задач: 1111]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
По аллее длиной 100 метров идут три человека со скоростями 1, 2 и 3 км/ч.
Дойдя до конца аллеи, каждый из них поворачивает и идёт назад с той же
скоростью. Доказать, что найдётся отрезок времени в 1 минуту, когда все трое
будут идти в одном направлении.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Прямой угол разбит на бесконечное число квадратных клеток со стороной
единица. Будем рассматривать ряды клеток, параллельные сторонам угла
(вертикальные и горизонтальные ряды). Можно ли в каждую клетку записать натуральное число так, чтобы каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд клеток содержал все натуральные числа по одному разу?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Карточка матлото представляет собой таблицу 6×6 клеточек. Играющий отмечает 6 клеточек и отправляет карточку в конверте. После этого в газете публикуется шестёрка проигрышных клеточек. Докажите, что
а) можно заполнить девять карточек так, чтобы среди них
обязательно нашлась "выигрышная" карточка – такая, в которой не отмечена ни одна проигрышная клеточка;
б) восьми карточек для этого недостаточно.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Карточка матлото представляет собой таблицу 10×10 клеточек. Играющий
отмечает 10 клеточек и отправляет карточку в конверте. После этого в газете
публикуется десятка проигрышных клеточек. Докажите, что
а) можно заполнить 13 карточек так, чтобы среди них обязательно
нашлась "выигрышная" карточка – такая, в которой не отмечена ни одна проигрышная клеточка;
б) двенадцати карточек для этого недостаточно.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
Какое наибольшее число коней можно расставить на доске 5×5 клеток так, чтобы каждый из них бил ровно двух других?
Страница:
<< 143 144 145 146
147 148 149 >> [Всего задач: 1111]
Фильтр
Решение 
