Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 109]

Задача 110129

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

Пусть A₀ – середина стороны BC треугольника ABC, а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность Ω с центром в A₀ и проходящую через A'. На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если Ω касается описанной окружности на дуге BC, не содержащей A, то еще одна из построенных окружностей касается описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115359

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Прокопенко Д.

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD , BE и CF , пересекающиеся в точке I . Серединный перпендикуляр к отрезку AD пересекает прямые BE и CF в точках M и N соответственно. Докажите, что точки A , I , M и N лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 116804

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Мурашкин М.В.

В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и высота BE. Докажите, что ∠CED > 45°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54855

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике даны два угла β и γ и радиус R описанной окружности. Найдите радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 98496

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Гордин Р.К.

Между двумя параллельными прямыми расположили окружность радиуса 1, касающуюся обеих прямых, и равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной из прямых, а вершина – на другой. Известно, что треугольник и окружность имеют ровно одну общую точку и что эта точка лежит на вписанной окружности треугольника. Найдите радиус вписанной окружности треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 109]