Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 56]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Даны две треугольные пирамиды
ABCD и
A'BCD с общим основанием
BCD, причем
точка
A' лежит внутри пирамиды
ABCD. Доказать, что сумма плоских углов при
вершине
A' пирамиды
A'BCD больше суммы плоских углов при вершине
A
пирамиды
ABCD.
Докажите, что у выпуклого 10n-гранника найдётся n граней с одинаковым числом сторон.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Середины противоположных рёбер тетраэдра соединены. Доказать, что
сумма трёх полученных отрезков меньше полусуммы рёбер тетраэдра.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
а) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 см прибиты к белой плоскости одним гвоздём толщины 0,1 см (гвоздь не задевает границ квадратов). Образовалась многоугольная чёрная фигура. Может ли периметр этой фигуры быть больше 1 км?
б) Та же задача, но гвоздь имеет толщину 0 (то есть "пробивает" квадрат в точке).
в) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 лежат на белой плоскости, образуя многоугольную чёрную фигуру (возможно, состоящую из нескольких кусков и имеющую дырки). Может ли отношение периметра этой фигуры к её площади быть больше 100000?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами
радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса
6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 56]
Фильтр
Решение 
