Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 105]      

На сторонах BC и AD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина) взяты точки P и Q . Сечения пирамиды SABCD двумя взаимно перпендикулярными плоскостями α и β , проходящими через прямую PQ , – трапеции с равными основаниями. Грань SAB образует угол с пересекающей её плоскостью сечения, а угол между граниями SAB и ABCD равен arctg 2 . Найдите площади сечений пирамиды плоскостями α и β , если PQ=13 .

Прислать комментарий

Решение

Через середину ребра BC правильной треугольной пирамиды SABC ( S – вершина) проведены плоскости α и β , каждая из которых образует угол arctg с плоскостью ABC . Найдите площади сечений пирамиды SABC плоскостями α и β , если эти сечения имеют общую сторону длины 3, лежащую в грани ABC , а плоскость α перпендикулярна ребру SC .

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и CD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина) взяты точки K и Z . Сечения пирамиды SABCD двумя взаимно перпендикулярными плоскостями α и β , проходящими через прямую KZ , – трапеции с равными основаниями. Грань SAD образует угол с пересекающей её плоскостью сечения, а угол между граниями SAD и ABCD равен arctg 3 . Найдите площади сечений пирамиды плоскостями α и β , если KZ=19 .

Прислать комментарий

Решение

Основание прямой призмы ABCA₁B₁C₁ ─ равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC = 5, ∠ABC = 2 arcsin ⅗. Плоскость, перпендикулярная прямой A₁C, пересекает рёбра AC и A₁C₁ в точках D и E соответственно, причём AD = ⅓AC, EC₁ = ⅓A₁C₁. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью.

Прислать комментарий

Решение

Основание прямой призмы ABCA₁B₁C₁ ─ равнобедренный треугольник ABC, в котором AC = CB = 2, ∠ACB = 2 arcsin ⁴⁄₅. Плоскость, перпендикулярная прямой A₁B, пересекает рёбра AB и A₁B₁ в точках K и L соответственно, причём AK = ⁷⁄₁₆AB, LB₁ = ⁷⁄₁₆A₁B₁. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 105]