Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]
Найдите значение произведения
(1-1/4)(1-1/9)...(1-1/100) (числа в знаменателях равны квадратам
натуральных чисел от 2 до 10).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
На бумажке записаны три положительных числа x, y и 1. За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких-нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел. Можно ли за несколько ходов получить на бумажке
a) число x²? б) число xy?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Известно, что выражения 4k + 5 и 9k + 4 при некоторых натуральных значениях k одновременно являются точными квадратами. Какие значения может принимать выражение 7k + 4 при тех же значениях k?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если три числа a, b, c связаны соотношением
1/a + 1/b + 1/c = 1/a+b+c, то какие-либо два из этих чисел в сумме дают 0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Для положительных чисел x, y, z выполнено равенство x²/y + y²/z + z²/x = x²/z + y²/x + z²/y. Докажите, что хотя бы два из чисел x, y, z равны между собой.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]
Фильтр
Решение 
