Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из точки M, лежащей вне двух концентрических окружностей, проведены четыре прямые, касающиеся окружностей в точках A, B, C и D. Докажите, что точки M, A, B, C, D расположены на одной окружности.

   Решение

---

Нарисуйте изображение куба, полученное в результате ортогонального проектирования куба на плоскость, перпендикулярную диагонали куба.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65655

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Может ли разность четвёртых степеней простых чисел быть простым числом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67013

Тема:   [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Найдите наибольшее натуральное $n$, обладающее следующим свойством: для любого простого нечетного $p$, меньшего $n$, разность  $n - p$  также является простым числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76493

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что квадрат любого простого числа  p > 3  при делении на 12 даёт в остатке 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78663

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Тождественные преобразования ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что если p и q – два простых числа, причём  q = p + 2,  то  p^q + q^p  делится на  p + q.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86477

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть p – простое число, отличное от 2 и 5. Доказать, что  p⁴ − 1  делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями