Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109773

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Из промежутка  (2²ⁿ, 2³ⁿ)  выбрано  2^2n–1 + 1  нечётное число.
Докажите, что среди выбранных чисел найдутся два, квадрат каждого из которых не делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109932

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Числа от 1 до 37 записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число.
Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте написано число 37, а на втором – 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110074

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Существует ли такое натуральное число, что произведение всех его натуральных делителей (включая 1 и само число) оканчивается ровно на 2001 ноль?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111683

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Есть четыре камня, каждый весит целое число граммов. Есть чашечные весы со стрелкой, показывающей, на какой из двух чаш вес больше и на сколько граммов. Можно ли узнать про все камни, сколько какой весит, за четыре взвешивания, если в одном из этих взвешиваний весы могут ошибиться на 1 грамм?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116979

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 5,6,7

Найдите все пары простых чисел p и q, обладающие следующим свойством:  7p + 1  делится на q, а  7q + 1  делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями