Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 368]      

Существует ли степень тройки, заканчивающаяся на 0001?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при любых целых a и натуральном n выражение  (a + 1)²ⁿ⁺¹ + aⁿ⁺²  делится на  a² + a + 1.

Прислать комментарий

Решение

Даны 111 различных натуральных чисел, не превосходящих 500.
Могло ли оказаться, что для каждого из этих чисел его последняя цифра совпадает с последней цифрой суммы всех остальных чисел?

Прислать комментарий

Решение

По кругу расставлены 99 натуральных чисел. Известно, что каждые два соседних числа отличаются или на 1, или на 2, или в два раза.
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

Будем называть натуральное число почти квадратом, если это либо точный квадрат, либо точный квадрат, умноженный на простое число.
Могут ли 8 почти квадратов идти подряд?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 368]