Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 191]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Петя сложил 10 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получить один и тот же результат?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Петя сложил 100 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получить один и тот же результат?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Бессмертная блоха прыгает по целым точкам на числовой прямой, стартуя с точки
0. Длина первого прыжка равна 3, второго – 5, третьего – 9,
и так далее (длина k-го прыжка равна 2k + 1). Направление прыжка (вправо или влево) блоха выбирает самостоятельно. Может ли так случиться, что блоха рано или поздно побывает в каждой натуральной точке (возможно, побывав в некоторых точках больше, чем по разу)?
Сумма n последовательных натуральных чисел – простое число. Найдите все n, при которых это возможно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Все коэффициенты некоторого непостоянного многочлена целые и по модулю не превосходят 2015.
Докажите, что любой положительный корень этого многочлена больше чем 1/2016.
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 191]
Фильтр
