-
Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения
(38 задач)
Бином Ньютона
(1 задача)
Системы линейных уравнений
(89 задач)
Системы алгебраических нелинейных уравнений
(42 задачи)
Симметрические системы. Инволютивные преобразования
(18 задач)
Смешанные уравнения и системы уравнений
(5 задач)
Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)
(17 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите, что
а) делится на 13;
б) делится на 17.
РешениеДаны непересекающиеся хорды AB и CD окружности и точка J на хорде CD. Постройте на окружности точку X так, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, делящийся точкой J пополам.
РешениеПусть p – простое число, p ≠ 2, 5. Докажите, что существует число вида 1...1, кратное p.
Придумайте два решения задачи: одно, использующее теорему Ферма (задача
60736),
и второе – принцип Дирихле.
Решение
Задачи
Задача 64419 |
|
|
Прямые у = kx + b, у = 2kx + 2b и у = bx + k различны и пересекаются в одной точке. Какими могут быть ее координаты?
|
|
Решение |
Задача 77987 |
|
|
Решить систему
x1 + 2x2 + 2x3 + ... + 2x100 = 1,
x1 + 3x2 + 4x3 + ... + 4x100 = 2,
x1 + 3x2 + 5x3 + ... + 6x100 = 3,
...
x1 + 3x2 + 5x3 + ... + 199x100 = 100.
|
|
|
Решение |
Задача 98249 |
|
|
У кассира было 30 монет: 10, 15 и 20 копеек на сумму 5 рублей. Докажите, что 20-копеечных монет у него было больше, чем 10-копеечных.
|
|
|
Решение |
Задача 35033 |
|
|
Найти все действительные решения уравнения с 4 неизвестными: x2 + y2 + z2 + t2 = x(y + z + t).
|
|
|
Решение |
Задача 35641 |
|
|
Существуют ли три различных действительных числа, каждое из которых в сумме с произведением двух оставшихся дает одно и то же число?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 201]
