Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Докажите, что все окружности и прямые задаются уравнениями вида

где A и D — вещественные числа, а c — комплексное число. Наоборот, докажите, что любое уравнение такого вида задает либо окружность, либо прямую, либо точку, либо пустое множество.
б) Докажите, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 502]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35547

Темы:   [ Правило произведения ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Сколькими способами можно прочитать слово "строка", двигаясь вправо или вниз?:
С Т Р О К А
Т Р О К А
Р О К А
О К А
К А
А

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35667

Темы:   [ Правило произведения ] [ Криптография ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Ключом шифра, называемого "поворотная решетка", является трафарет, изготовленный из квадратного листа клетчатой бумаги размера n×n
(n чётно). Некоторые из клеток вырезаются. Одна из сторон трафарета помечена. При наложении этого трафарета на чистый лист бумаги четырьмя возможными способами (помеченной стороной вверх, вправо, вниз, влево) его вырезы полностью покрывают всю площадь квадрата, причём каждая клетка оказывается под вырезом ровно один раз. Буквы сообщения, имеющего длину n², последовательно вписываются в вырезы трафарета, сначала наложенного на чистый лист бумаги помеченной стороной вверх. После заполнения всех вырезов трафарета буквами сообщения трафарет располагается в следующем положении и т. д. После снятия трафарета на листе бумаги оказывается зашифрованное сообщение.
Найдите число различных ключей для произвольного чётного числа n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60341

Темы:   [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60378

Тема:   [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Сколькими способами можно выбрать четырёх человек на четыре различные должности, если имеется девять кандидатов на эти должности?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60382

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

На плоскости дано n прямых общего положения. Чему равно число образованных ими треугольников?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 502]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями