Каталог по темам

Задачи

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 12601]

Задача 77902

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны 3 окружности O₁, O₂, O₃, проходящие через одну точку O. Вторые точки пересечения O₁ с O₂, O₂ с O₃ и O₃ с O₁ обозначим соответственно через A₁, A₂ и A₃. На O₁ берем произвольную точку B₁. Если B₁ не совпадает с A₁, то проводим через B₁ и A₁ прямую до второго пересечения с O₂ в точке B₂. Если B₂ не совпадет с A₂, то проводим через B₂ и A₂ прямую до второго пересечения с O₃ в точке B₃. Если B₃ не совпадет с A₃, то проводим через B₃ и A₃ прямую до второго пересечения с O₁ в точке B₄. Докажите, что B₄ совпадает с B₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 77903

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть a, b, c — длины сторон треугольника; A, B, C — величины противоположных углов. Докажите, что

Aa + Bb + Cc $\displaystyle \ge$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{ Ab+Ba+Ac+Ca+Bc+Cb}\right.$ Ab + Ba + Ac + Ca + Bc + Cb $\displaystyle \left.\vphantom{ Ab+Ba+Ac+Ca+Bc+Cb}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 79496

Темы:	[	Гомотетия и поворотная гомотетия (прочее)	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Из точки M по плоскости с постоянной скоростью ползёт муравей. Его путь представляет собой спираль, которая наматывается на точку O и гомотетична некоторой своей части относительно этой точки. Сможет ли муравей пройти весь свой путь за конечное время?

Прислать комментарий Решение

Задача 86965

Тема:

[

Признаки перпендикулярности

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна a и составляет с одной гранью угол 30^o, а с другой 45^o. Найдите его объем.

Прислать комментарий Решение

Задача 87012

Тема:

[

Параллельность прямых и плоскостей

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Через диагональ куба, ребро которого равно a, проведена плоскость, параллельная диагонали одной из граней куба. Найдите площадь полученного сечения.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 12601]