Каталог по темам

Задачи

Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 12601]

Задача 57342

Тема:

[

Неравенства с площадями

]

Сложность: 3
Классы: 9

Площади треугольников ABC, A₁B₁C₁, A₂B₂C₂ равны S, S₁, S₂ соответственно, причем AB = A₁B₁ + A₂B₂, AC = A₁C₁ + A₂C₂, BC = B₁C₁ + B₂C₂. Докажите, что S $\leq$ 4 $\sqrt{S_1S_2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57352

Тема:

[

Площадь. Одна фигура лежит внутри другой

]

Сложность: 3
Классы: 9

Выпуклый многоугольник, площадь которого больше 0, 5, помещен в квадрат со стороной 1. Докажите, что внутри многоугольника можно поместить отрезок длины 0, 5, параллельный стороне квадрата.

Прислать комментарий Решение

Задача 57372

Тема:

[

Четырехугольник (неравенства)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Угол A четырехугольника ABCD тупой; F — середина стороны BC. Докажите, что 2FA < BD + CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 57386

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что если длины проекций отрезка на две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его длина не меньше (a + b)/ $\sqrt{2}$ .
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше $\sqrt{2}$ (a + b).

Прислать комментарий Решение

Задача 57399

Тема:

[

Геометрические неравенства (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что замкнутую ломаную длины 1 можно поместить в круг радиуса 0, 25.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 12601]