Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 606]

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите НОД(2¹⁰⁰ – 1, 2¹²⁰ – 1).

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите НОД(111...111, 11...11) – в записи первого числа 100 единиц, в записи второго – 60.

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Обозначим через k произведение нескольких (больше одного) первых простых чисел.
Докажите, что число а) k – 1; б) k + 1 не является точным квадратом.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Существует ли такое натуральное n, что n² + n + 1 делится на 1955?

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 606]