Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60762

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Пусть числа x₁, x₂, ..., x_r образуют приведённую систему вычетов по модулю m.
Для каких a и b числа  y_j = ax_j + b  (j = 1, ..., r)  также образуют приведённую систему вычетов по модулю m?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60780

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите, что  7⁵¹ – 1  делится на 103.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60785

Темы:   [ Теорема Эйлера ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом нечётном n число  2^n! – 1  делится на n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60788  [Усиление теоремы Эйлера]

Тема:   [ Теорема Эйлера ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

  – разложение натурального числа m на простые множители. Обозначим  
Докажите, что  a^λ(m) ≡ 1 (mod m)  для любого целого числа a, взаимно простого с m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60802

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что если  n > 6  – чётное совершенное число, то его цифровой корень (см. задачу 60794) равен 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями