Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78190

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дано n чисел, x₁, x₂, ..., x_n, при этом  x_k = ±1.  Доказать, что если  x₁x₂ + x₂x₃ + ... + x_nx₁ = 0,  то n делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78581

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что последние цифры чисел nⁿ (n – натуральное) образуют периодическую последовательность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109708

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Докажите, что можно разбить все множество натуральных чисел на 100 непустых подмножеств так, чтобы в любой тройке a, b, c, для которой  a + 99b = c,  нашлись два числа из одного подмножества.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109933

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Найдите все такие пары простых чисел p и q, что  p³ – q⁵ = (p + q)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110103

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Можно ли расставить по кругу числа 1, 2, ..., 60 в таком порядке, чтобы сумма каждых двух чисел, между которыми находится одно число, делилась на 2, сумма каждых двух чисел, между которыми находятся два числа, делилась на 3, сумма каждых двух чисел, между которыми находятся шесть чисел, делилась на 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями