Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 606]

Задача 111814

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

Дано натуральное число n > 1. Для каждого делителя d числа n + 1, Петя разделил число n на d с остатком и записал на доску неполное частное, а в тетрадь – остаток. Докажите, что наборы чисел на доске и в тетради совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116763

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Пусть a₁, ..., a₁₀ – различные натуральные числа, не меньшие 3, сумма которых равна 678. Может ли сумма остатков от деления некоторого натурального числа n на 20 чисел a₁, a₂, ..., a₁₀, 2a₁, 2a₂,..., 2a₁₀ равняться 2012?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116960

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 5,6,7

Авторы: Хачатурян А.В., Раскина И.В.

Тридцать три богатыря нанялись охранять Лукоморье за 240 монет. Хитрый дядька Черномор может разделить богатырей на отряды произвольной численности (или записать всех в один отряд), а затем распределить всё жалованье между отрядами. Каждый отряд делит свои монеты поровну, а остаток отдаёт Черномору. Какое наибольшее количество монет может достаться Черномору, если:
а) жалованье между отрядами Черномор распределяет как ему угодно;
б) жалованье между отрядами Черномор распределяет поровну?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30674

Тема:

[

Малая теорема Ферма

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Найдите остаток от деления 3¹⁰² на 101.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35537

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что ни при каком целом k число k² + k + 1 не делится на 101.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 606]