Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 123]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Куб с ребром n составлен из белых и чёрных кубиков с ребром 1 таким образом, что каждый белый кубик имеет общую грань ровно с тремя чёрными, а каждый чёрный – ровно с тремя белыми. При каких n это возможно?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
20 телефонов соединены проводами так, что каждый провод соединяет два телефона,
каждая пара телефонов соединена не более чем одним проводом и от каждого телефона отходит не более двух проводов. Нужно закрасить провода (каждый провод целиком одной краской) так, чтобы от каждого телефона отходили провода разных цветов. Какого наименьшего числа красок достаточно для такой закраски?
В каждой клетке таблицы (n–2)×n (n > 2) записано целое число от 1 до n, причём в каждой строке все числа различны и в каждом столбце все числа различны. Докажите, что эту таблицу можно дополнить до квадрата n×n, записав в каждую новую клетку какое-нибудь целое число от 1 до n так, чтобы по-прежнему в каждой строке и в каждом столбце числа были различны.
В связном графе степени всех вершин чётны. Докажите, что на рёбрах этого графа можно расставить стрелки так, чтобы выполнялись следующие условия:
а) двигаясь по стрелкам, можно добраться от каждой вершины до любой другой;
б) для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 123]
Фильтр
