Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 352]

Задача 111335

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

Пусть AL – биссектриса треугольника ABC, O – центр описанной около этого треугольника окружности, D – такая точка на стороне AC, что AD = AB. Докажите, что прямые AO и LD перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111474

Темы:	[	Три окружности одного радиуса	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Три равные окружности пересекаются в одной точке. Докажите, что треугольник с вершинами в остальных точках попарного пересечения окружностей равен треугольнику с вершинами в центрах окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111574

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса, медиана и высота некоторого треугольника, проведённые из трёх разных вершин, пересекаются в одной точке и делят этот треугольник на шесть треугольников (см.рисунок). Площади трёх закрашенных треугольников равны. Верно ли, что исходный треугольник равносторонний?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111792

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Берлов С.Л.

Внутри равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) выбрана точка M таким образом, что ∠AMC = 2∠B. На отрезке AM нашлась такая точка K, что
∠BKM = ∠B. Докажите, что BK = KM + MC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115604

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что для вписанного в окружность четырёхугольника ABCD выполнено равенство AB : BC = AD : DC. Прямая, проходящая через вершину B и середину диагонали AC, пересекает окружность в точке M, отличной от B. Докажите, что AM = CD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 352]