а) Окружность, проходящая через точку C, пересекает стороны BC и AC треугольника ABC в точках A₁ и B₁, а его описанную окружность в точке M. Докажите, что  AB₁M BA₁M.
б) На лучах AC и BC отложены отрезки AA₁ и BB₁, равные полупериметру треугольника ABC. M — такая точка его описанной окружности, что  CM || A₁B₁. Докажите, что  CMO = 90^o, где O — центр вписанной окружности.

   Решение

В треугольной пирамиде все 4 грани имеют одинаковую площадь. Докажите, что они равны.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 312]      

Прямоугольный треугольник с острым углом α расположен внутри окружности радиуса r так, что гипотенуза является хордой окружности, а вершина прямого угла лежит на диаметре, параллельном гипотенузе. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делится точкой пересечения высот пополам. Найдите углы этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Высота треугольника ABC, опущенная на сторону BC, равна h, B = , C = . Найдите остальные высоты этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольный равнобедренный треугольник ABC с прямым углом при вершине B вписан прямоугольник MNKB так, что две его стороны MB и KB лежат на катетах, а вершина N — на гипотенузе AC. В каком отношении точка N должна делить гипотенузу, чтобы площадь параллелограмма составляла 18% площади треугольника?

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC с тупым углом A, равным , проведены высоты BN и CM. Найдите отношение площади четырёхугольника BMNC к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 312]