Пусть P и Q – середины сторон AB и CD четырёхугольника ABCD, M и N – середины диагоналей AC и BD.
Докажите, что если MN и PQ перпендикулярны, то  BC = AD.

   Решение

Цены снижены на 20%. На сколько процентов больше можно купить товаров на ту же зарплату?

   Решение

Найдите необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять числа a, b, α и β, чтобы прямоугольник размером a×b можно было разрезать на прямоугольники размером α×β. Например, можно ли прямоугольник размером 50×60 разрезать на прямоугольники размером
а) 20×15;   б) 5×8;   в) 6,25×15;   г)  

   Решение

Cередины противолежащих сторон шестиугольника соединены отрезками. Oказалось, что точки попарного пересечения этих отрезков образуют равносторонний треугольник. Докажите, что проведённые отрезки равны.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  a² + b² + c² - (a - b)² - (b - c)² - (c - a)² 4S.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что
а)  S³ (/4)³(abc)²;
б)  3h_ah_bh_c 43 3r_ar_br_c.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем  AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке. Докажите, что  S_A1B1C1/S_ABC 1/4.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты произвольные точки A₁, B₁ и C₁. Пусть  a = S_AB1C1, b = S_A1BC1, c = S_A1B1C и  u = S_A1B1C1. Докажите, что

u³ + (a + b + c)u² 4abc.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]