Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
Найдите хоть одно вещественное число $A$ со свойством: для любого натурального $n$ расстояние от верхней целой части числа $A^n$ до ближайшего квадрата целого числа равно 2. (Верхняя целая часть числа $x$ – наименьшее целое число, не меньшее $x$.)
На плоскости рассматривается конечное множество равных, параллельно расположенных квадратов, причем
среди любых k+1 квадратов найдутся два пересекающихся. Докажите, что это множество можно разбить
не более чем на 2k-1 непустых подмножеств так, что в каждом подмножестве все квадраты будут иметь общую точку.
На прямоугольном столе лежат равные картонные квадраты n
различных цветов со сторонами, параллельными сторонам стола. Если рассмотреть
любые n квадратов различных цветов, то какие-нибудь два из них
можно прибить к столу одним гвоздем. Докажите, что все квадраты некоторого цвета
можно прибить к столу 2n-2 гвоздями.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
Задача 86117 |
|
В пространстве даны 200 точек. Каждые две из них соединены отрезком, причём отрезки не пересекаются друг с другом. Первый игрок красит каждый отрезок в один из k цветов, затем второй игрок красит в один из тех же цветов каждую точку. Если найдутся две точки и отрезок между ними, окрашенные в один цвет, выигрывает первый игрок, в противном случае второй. Докажите, что первый может гарантировать себе выигрыш, если
а) k = 7; б) k = 10.
|
|
Решение |
Задача 58311 |
|
|
Докажите, что если n точек не лежат на одной прямой, то среди прямых, их соединяющих, не менее n различных.
|
|
|
Решение |
Задача 66911 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109859 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109722 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
