Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 80]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
За круглым столом сидят 100 представителей 50 стран, по двое от каждой страны.
Докажите, что их можно разбить на две группы таким образом, что в каждой группе будет по одному представителю от
каждой страны, и каждый человек находился в одной группе не более чем с одним своим соседом.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Квадрат ABCD разрезан на одинаковые прямоугольники с целыми длинами сторон. Фигура F является объединением всех прямоугольников, имеющих общие точки с диагональю AC. Докажите, что AC делит площадь фигуры F пополам.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
На прямой отмечены
n различных синих точек и
n различных красных точек.
Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных
расстояний между точками разного цвета.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 9,10,11
|
k вершин правильного n-угольника закрашены. Закраска называется почти равномерной, если для любого натурального m верно следующее условие: если M1 – множество m расположенных подряд вершин и M2 – другое такое множество, то количество закрашенных вершин в M1 отличается от количества закрашенных вершин в M2 не больше чем на 1. Доказать, что для любых натуральных n и k ≤ n почти равномерная закраска существует и что она единственна с точностью до поворотов закрашенного множества.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Выпуклый многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на равнобедренные треугольники.
Докажите, что в этом многоугольнике найдутся две равные стороны.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 80]
Фильтр
Решение
Решение 
