Фильтр
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 71]
Для каждой пары действительных чисел a и b рассмотрим последовательность
чисел
pn = [2{an + b}]. Любые k подряд идущих членов этой
последовательности назовем словом. Верно ли, что любой упорядоченный набор из
нулей и единиц длины k будет словом последовательности, заданной некоторыми
a и b при k = 4; при k = 5?
Доказать, что на сфере нельзя так расположить три дуги больших окружностей в
300o каждая,
чтобы никакие две из них не имели ни общих точек, ни общих концов.
На прямой дано 50 отрезков. Докажите, что верно хотя бы одно из следующих утверждений:
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 71]
Задача 107992 |
|
Примечание: [c] - целая часть, {c} - дробная часть числа c.
|
|
Решение |
Задача 105071 |
|
|
Докажите, что первые цифры чисел вида 22n образуют непериодическую последовательность.
|
|
|
Решение |
Задача 78510 |
|
|
Примечание: Большая окружность – это окружность, полученная в сечении сферы плоскостью, проходящей через ее центр.
|
|
|
Решение |
Задача 37000 |
|
|
Длина каждой стороны и каждой не главной диагонали выпуклого шестиугольника не превосходит 1. Докажите, что в этом шестиугольнике найдется главная диагональ, длина которой не превосходит .
|
|
|
Решение |
Задача 73689 |
|
|
- некоторые 8 из этих отрезков имеют общую точку;
- некоторые 8 из этих отрезков таковы, что никакие два из них не пересекаются.
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 71]
