Фильтр
Задачи
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 119]
Теорема косинусов для трёхгранного угла.
Пусть α , β , γ – плоские углы
трёхгранного угла SABC с вершиной S , противолежащие
рёбрам SA , SB , SC соответственно; A , B , C –
двугранные углы при этих рёбрах. Докажите, что
cos A = 
,
cos B = 
,
cos C = 
.
Какое наименьшее количество трехклеточных уголков можно
разместить в квадрате 8× 8 так, чтобы в этот квадрат больше
нельзя было поместить ни одного такого уголка?
Рассмотрим на клетчатой плоскости такие ломаные с началом в точке $(0,0)$ и вершинами в точках с целыми координатами, что каждое очередное звено идет по сторонам клеток либо вверх, либо вправо. Каждой такой ломаной соответствует червяк — фигура, состоящая из клеток плоскости, имеющих хотя бы одну общую точку с этой ломаной. Докажите, что червяков, которых можно разбить на двуклеточные доминошки ровно $n>2$ различными способами, столько же, сколько натуральных чисел, меньших $n$ и взаимно простых с $n$.
(Червяки разные, если состоят из разных наборов клеток.)
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 119]
Задача 108847 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115364 |
|
|
Назовём лестницей высоты n фигуру, состоящую из всех клеток квадрата n×n, лежащих не выше диагонали (на рисунке показана лестница высоты 4). Сколькими различными способами можно разбить лестницу высоты n на несколько прямоугольников, стороны которых идут по линиям сетки, а площади попарно различны?
|
|
|
Решение |
Задача 115449 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66608 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 104026 |
|
|
а) Из шахматной доски вырезали клетку a1. Можно ли то, что осталось, замостить доминошками 1×2?
б) Тот же вопрос, если вырезали две клетки a1 и h8.
в) Тот же вопрос, если вырезали клетки a1 и h1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 119]
