Каталог по темам

Задачи

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 1024]

Задача 116815

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Верно ли, что в вершинах любого треугольника можно расставить положительные числа так, чтобы сумма чисел в концах каждой стороны треугольника равнялась длине этой стороны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116820

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Окружность касается сторон AB, BC, CD параллелограмма ABCD в точках K, L, M соответственно.
Докажите, что прямая KL делит пополам высоту параллелограмма, опущенную из вершины C на AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116940

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Описанная окружность Ω треугольника ABC пересекает прямую A₁C₁ в точках A' и C'. Касательные к Ω, проведённые в точках A' и C', пересекаются в точке B'. Докажите, что прямая BB' проходит через центр окружности Ω.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52596

Темы:	[	Построения	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, которая проходила бы через данную точку и касалась бы данной окружности в данной на ней точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 52706

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите отношение радиусов двух окружностей, касающихся между собой, если каждая из них касается сторон угла, равного $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 1024]