Страница:
<< 106 107 108 109
110 111 112 >> [Всего задач: 1024]
Заданы две непересекающиеся окружности с центрами O1 и O2 и их общая внешняя касательная, касающаяся окружностей соответственно в точках A1 и A2. Пусть B1 и B2 – точки пересечения отрезка O1O2 с соответствующими окружностями, а C – точка пересечения прямых A1B1 и A2B2. Докажите, что прямая,
проведённая через точку C перпендикулярно B1B2, делит отрезок A1A2 пополам.
Две окружности пересекаются в точках A и B. К ним проведена общая касательная, которая касается первой окружности в точке C, а второй – в точке D. Пусть B – ближайшая к прямой CD точка пересечения окружностей. Прямая CB второй раз пересекает вторую окружность в точке E. Докажите, что AD – биссектриса угла CAE.
Известно, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что окружности, построенные на боковых сторонах трапеции как на диаметрах, касаются друг друга.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Среди комплексных чисел p , удовлетворяющих условию |p – 25i| ≤ 15, найти число с наименьшим аргументом.
Окружность C1 радиуса 2
с центром O1 и окружность C2 радиуса с центром O2 расположены так, что O1O2 = 
. Прямая l1 касается окружностей в точках A1 и A2, а прямая l2 – в точках B1 и B2. Окружности C1 и C2 лежат по одну сторону от прямой l1 и по разные стороны от прямой l2, A1, B1 ∈ C1, A2, B2 ∈ C2, точки A1 и B1 лежат по разные стороны от прямой O1O2. Через точку B2 проведена прямая l3, перпендикулярная прямой l2. Прямая l1 пересекает прямую l2 в точке A, а прямую l3 – в точке B. Найдите A1A2, B1B2 и стороны треугольника ABB2.
Страница:
<< 106 107 108 109
110 111 112 >> [Всего задач: 1024]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
