Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 329]      

Хорда AB видна из центра круга радиуса R под углом, равным 120^o . Найдите радиусы наибольших окружностей, вписанных в сегменты, на которые хорда AB разбивает данный круг.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся двух данных окружностей, причём одной из них — в данной точке.

Прислать комментарий

Решение

Радиусы окружностей S₁ и S₂, касающихся в точке A, равны R и r (R > r). Найдите длину касательной, проведённой к окружности S₂ из точки B, лежащей на окружности S₁, если известно, что AB = a. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания).

Прислать комментарий

Решение

Даны четыре окружности, каждая из которых касается внешним образом двух из трёх остальных. Докажите, что через точки касания можно провести окружность.

Прислать комментарий

Решение

Окружность радиуса u_a вписана в угол A треугольника ABC, окружность радиуса u_b вписана в угол B; эти окружности касаются друг друга внешним образом. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника со сторонами     равен    где p – полупериметр треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 329]