В угол вписаны две окружности; одна из них касается сторон угла в точках K₁ и K₂, а другая — в точках L₁ и L₂. Докажите, что прямая K₁L₂ высекает на этих двух окружностях равные хорды.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 401]      

В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC и B = . Средняя линия треугольника продолжена до пересечения с окружностью в точках D и E ( DE || AC). Найдите отношение площадей треугольников ABC и DBE.

Прислать комментарий

Решение

Квадрат ABCD и окружность пересекаются в восьми точках так, что образуются четыре криволинейных треугольника: AEF, BGH, CIJ, DKL (EF, GH, IJ, KL — дуги окружности). Докажите, что

а) сумма длин дуг EF и IJ равна сумме длин дуг GH и KL;

б) сумма периметров криволинейных треугольников AEF и CIJ равна сумме периметров криволинейных треугольников BGH и DKL.

Прислать комментарий

Решение

В круге провели несколько (конечное число) различных хорд так, что каждая из них проходит через середину какой-либо другой из проведённых хорд. Докажите, что все эти хорды являются диаметрами круга.

Прислать комментарий

Решение

Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и проходит через вершину C . Сторону DC она пересекает в точке N . Найдите площадь трапеции ABND , если AB = 9 и AD = 8 .

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся данной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 401]