Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 49]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
|
Найдите длину хорды, которую на прямой y = 3x высекает
окружность
(x + 1)2 + (y - 2)2 = 25.
Через фиксированную точку внутри окружности проводятся всевозможные пары взаимно перпендикулярных хорд.
Докажите, что сумма квадратов их длин – величина постоянная.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
На стороне AB выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки K и L (точкаK лежит между A и L), а на стороне CD взяты точки M и N (точка M между C и N). Известно, что AK = KN = DN и BL = BC = CM. Докажите, что если BCNK – вписанный четырёхугольник, то и ADML тоже вписан.
На отрезке AB выбрана произвольно точка C и на отрезках AB, AC и BC, как на диаметрах, построены окружности Ω1, Ω2 и Ω3. Через точку C проводится произвольная прямая, пересекающая окружность Ω1 в точках P и Q, а окружности Ω2 и Ω3 в точках R и S соответственно. Доказать, что PR = QS.
Две равные окружности пересекаются в точке C. Через точку C
проведены две прямые, пересекающие данные окружности в точках A, B и M, N соответственно. Прямая AB параллельна линии центров, а прямая MN образует угол α с линией центров. Известно, что AB = a. Найдите NM.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Диаметр, хорды и секущие
>>
Хорды и секущие (прочее)
