Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 40]

Задача 109459

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике ABCD выполняются равенства: ∠CBD = ∠CAB и ∠ACD = ∠ADB.
Докажите, что из отрезков BC, AD и AC можно сложить прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53877

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В трапеции основания равны a и b, диагонали перпендикулярны, а угол между боковыми сторонами равен $\alpha$ . Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 115451

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Пусть α , β , γ и δ — градусные меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)?

Прислать комментарий Решение

Задача 54915

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Стороны четырёхугольника равны a, b, c и d. Известно, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Докажите, что его площадь равна $\sqrt{abcd}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 110795

Темы:	[	Теорема о группировке масс	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

Авторы: Ганин Я., Rideau F.

Дан выпуклый четырехугольник ABCD . A' , B' , C' , D' – ортоцентры треугольников BCD , CDA , DAB , ABC . Докажите, что в четырехугольниках ABCD и A'B'C'D' соответствующие диагонали делятся точками пересечения в одном и том же отношении.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 40]