Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 239]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Вычислите
а) cos π/9 cos 4π/9 cos 7π/9;
б) cos π/7 + cos 3π/7 + cos 5π/7.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На сторонах четырёхугольника ABCD с перпендикулярными диагоналями во внешнюю сторону построены подобные треугольники ABM, CBP, CDL и ADK (соседние ориентированы по-разному). Докажите, что PK = ML.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На плоскости сидят кузнечик Коля и 2020 его товарищей. Коля собирается совершить прыжок через каждого из остальных кузнечиков (в произвольном порядке) так, что начальная и конечная точка каждого прыжка симметричны относительно перепрыгиваемого кузнечика. Назовём точку финишной, если Коля может в неё попасть после 2020-го прыжка. При каком наибольшем числе $N$ найдётся начальная расстановка кузнечиков, для которой имеется ровно $N$ различных возможных финишных точек?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости даны десять точек таких, что любые четыре лежат на контуре некоторого квадрата. Верно ли, что все десять лежат на контуре некоторого квадрата?
Вневписанные окружности касаются сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q соответственно. Точка L – середина PQ, точка M – середина BC. Точки L1 и L2 симметричны точке L относительно
середин отрезков BM и CM соответственно. Докажите, что L1P = L2Q.
Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 239]
Фильтр
