Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 1547]

Задача 55632

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M лежит на диаметре AB окружности. Хорда CD окружности проходит через точку M и пересекает прямую AB под углом в 45°.
Докажите, что величина CM² + DM² не зависит от выбора точки M.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55701

Темы:	[	Параллельный перенос (прочее)	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного угла, разность расстояний от которых до сторон этого угла имеет данную величину.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55762

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На каждом из оснований AD и BC трапеции ABCD построены вне трапеции равносторонние треугольники.
Докажите, что отрезок, соединяющий третьи вершины этих треугольников, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55765

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M; P – произвольная точка. Прямая l_a проходит через точку A параллельно прямой PA₁, прямые l_b и l_c определяются аналогично. Докажите, что
а) прямые l_a, l_b и l_c пересекаются в одной точке (обозначим её через Q);
б) точка M лежит на отрезке PQ, причём PM : MQ = 1 : 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55781

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На каждой из сторон треугольника ABC построено по прямоугольнику так, что они попарно касаются вершинами (см. рисунок).
Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника ABC с соответствующими вершинами треугольника A₁B₁C₁, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 1547]