Подтемы:
-
Движения
(1026 задач)
Преобразования подобия
(373 задачи)
Инверсия
(107 задач)
Проекция на прямую
(69 задач)
Композиция преобразований плоскости
(3 задачи)
Преобразования плоскости (прочее)
(9 задач)
Изогональное сопряжение
(31 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 1547]
Дан вписанный четырёхугольник ABCD . Пусть
s1 — окружность, проходящая через точки
A и B и касающаяся прямой AC , а s2
— окружность, проходящая через точки C и
D и касающаяся AC . Докажите, что прямые
AC , BD и вторая общая внутренняя касательная
к окружностям s1 и s2 проходят через
одну точку.
В четырёхугольнике ABCD точки M и N — середины
сторон AB и CD соответственно. Прямые AD и BC
пересекают прямую MN соответственно в точках P и Q .
Докажите, что если 
BQM = APM , то
BC=AD .
На стороне BC остроугольного треугольника ABC
постройте такую точку M , что прямая, проходящая
через основания перпендикуляров, опущенных из M
на прямые AB и AC , параллельна BC .
На сторонах треугольника ABC внешним образом
построены подобные треугольники: Δ A'BC 
Δ B'CA Δ C'AB . Докажите, что в
треугольниках ABC и A'B'C' точки пересечения
медиан совпадают.
Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 1547]
Задача 115341 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115598 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115624 |
|
Дан треугольник ABC, AA1, BB1 и CC1 – его биссектрисы. Известно, что величины углов A, B и C относятся как 4 : 2 : 1. Докажите, что A1B1 = A1C1.
|
|
|
Решение |
Задача 115910 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115912 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 1547]
