Подтемы:
-
Движения
(1026 задач)
Преобразования подобия
(373 задачи)
Инверсия
(107 задач)
Проекция на прямую
(69 задач)
Композиция преобразований плоскости
(3 задачи)
Преобразования плоскости (прочее)
(9 задач)
Изогональное сопряжение
(31 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1547]
Из точки A проведены касательные AB и
AC к окружности и секущая, пересекающая
окружность в точках D и E ; M —
середина отрезка BC . Докажите, что
BM2 = DM· ME и угол DME в два
раза больше угла DBE или угла DCE ;
кроме того, 
BEM = DEC .
Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка
X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную
около треугольника ABC окружность в точках A1 ,
B1 и C1 соответственно. Точка A2
симметрична точке A1 относительно середины стороны
BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 .
Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y ,
не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2
и C2 лежат на одной окружности.
На сторонах треугольника ABC как на гипотенузах
строятся во внешнюю сторону равнобедренные прямоугольные
треугольники ABD , BCE и ACF . Докажите, что
отрезки DE и BF равны и перпендикулярны.
$CD$ —биссектриса прямого угла треугольника $ABC$. $DE$ и $DK$ — биссектрисы треугольников $ADC$ и $BDC$. Докажите, что $AD^2+BD^2=(AE+BK)^2$.
Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1547]
Задача 111799 |
|
На диагонали BD вписанного четырёхугольника ABCD выбрана такая точка K, что ∠AKB = ∠ADC. Пусть I и I' – центры вписанных окружностей треугольников ACD и ABK соответственно. Отрезки II' и BD пересекаются в точке X. Докажите, что точки A, X, I, D лежат на одной окружности.
|
|
Решение |
Задача 115285 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115330 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115597 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115601 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1547]
