Страница:
<< 158 159 160 161
162 163 164 >> [Всего задач: 1547]
Докажите, что если при инверсии относительно некоторой
окружности с центром
O окружность
S переходит в окружность
S' , то
O — один из центров гомотетии окружностей
S и
S' .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Окружность ω, вписанная в остроугольный неравнобедренный треугольник ABC, касается стороны BC в точке D. Пусть точка I – центр окружности ω, а O – центр описанной окружности треугольника ABC. Описанная окружность треугольника AID, пересекает вторично прямую AO в точке E. Докажите, что длина отрезка AE равна радиусу окружности ω.
На боковых сторонах PQ и ST равнобедренной трапеции PQST
выбраны соответственно точки M и N так, что отрезок MN параллелен
основаниям трапеции. Известно, что в каждую из трапеций PMNT и
MQSN можно вписать окружность. Найдите основания исходной
трапеции, если PQ = c, MN = d (c > 2d ).
Дана прямоугольная трапеция, основания которой равны a и b
(a < b). Известно, что некоторая прямая, параллельная основаниям,
рассекает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать
окружность. Найдите радиусы этих окружностей.
Окружности S1 и S2 касаются окружности S внутренним образом
в точках A и B, причём одна из точек пересечения окружностей S1
и S2 лежит на отрезке AB. Докажите, что сумма радиусов
окружностей S1 и S2 равна радиусу окружности S.
Верно ли обратное?
Страница:
<< 158 159 160 161
162 163 164 >> [Всего задач: 1547]
Фильтр
