Подтемы:
-
Движения
(1026 задач)
Преобразования подобия
(373 задачи)
Инверсия
(107 задач)
Проекция на прямую
(69 задач)
Композиция преобразований плоскости
(3 задачи)
Преобразования плоскости (прочее)
(9 задач)
Изогональное сопряжение
(31 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 175 176 177 178 179 180 181 >> [Всего задач: 1547]
Внутри окружности радиуса n расположено 4n отрезков длиной 1.
Докажите, что можно провести прямую, параллельную или перпендикулярную
данной прямой l и пересекающую по крайней мере два данных отрезка.
На отрезке длиной 1 закрашено несколько отрезков,
причем расстояние между любыми двумя закрашенными
точками не равно 0, 1. Докажите, что сумма длин закрашенных
отрезков не превосходит 0, 5.
Докажите, что выпуклый многоугольник имеет центр симметрии тогда и только
тогда, когда его можно представить в виде суммы нескольких отрезков.
Даны два треугольника $ABC$ и $A'B'C'$. Прямые $AB$ и $A'B'$ пересекаются в
точке $C_1$, а параллельные им прямые, проходящие через $C$ и $C'$,
соответственно, в точке $C_2$. Точки $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ определяются
аналогично. Докажите, что прямые $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ пересекаются в
одной точке.
Страница: << 175 176 177 178 179 180 181 >> [Всего задач: 1547]
Задача 58096 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58098 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58140 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66471 |
|
|
На сторонах выпуклого шестиугольника ABCDEF во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ABC1, BCD1, CDE1, DEF1, EFA1 и FAB1. Оказалось, что треугольник B1D1F1 – равносторонний. Докажите, что треугольник A1C1E1 также равносторонний.
|
|
|
Решение |
Задача 66689 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 175 176 177 178 179 180 181 >> [Всего задач: 1547]
