Страница:
<< 173 174 175 176
177 178 179 >> [Всего задач: 1547]
С помощью циркуля и линейки впишите в данную окружность
n-угольник, стороны которого соответственно параллельны
n данным прямым.
|
[Задача о бабочке]
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть A – основание перпендикуляра, опущенного из центра
данной окружности на данную прямую l. На этой прямой взяты еще две
точки B и C так, что
AB = AC. Через точки B и C проведены две произвольные секущие, из которых одна пересекает окружность в точках P и Q, вторая – в точках M и N. Пусть прямые PM и QN пересекают прямую l в точках R и S. Докажите, что AR = AS.
|
[Прямая Эйлера]
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9
|
Докажите, что в любом треугольнике точка H пересечения высот
(ортоцентр), центр O описанной окружности и точка M пересечения
медиан (центр тяжести) лежат на одной прямой, причём точка M
расположена между точками O и H, и MH = 2MO.
С помощью циркуля и линейки постройте равнобедренный
треугольник, основание которого лежало бы на одной стороне
данного острого угла, вершина — на другой стороне того же угла, а
боковые стороны проходили бы через две данные точки внутри этого
угла.
На плоскости даны 2n - 1 прямая, окружность и точка K
внутри окружности. С помощью циркуля и линейки впишите в
окружность 2n-угольник, у которого одна сторона проходит
через точку K, а остальные параллельны данным прямым.
Страница:
<< 173 174 175 176
177 178 179 >> [Всего задач: 1547]
Фильтр
