Каталог по темам

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 1026]

Задача 108229

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Кукушкин Б.Н.

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, причём AO = CO. Обязательно ли треугольник ABC равнобедренный, если а) AM = CN; б) BM = BN?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55243

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
Темы:	[	Четырехугольники (экстремальные свойства)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Среди всех четырёхугольников с данными диагоналями и данным углом между ними найдите четырёхугольник наименьшего периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 55621

[Первая задача о бильярде]

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан прямоугольный бильярд со сторонами 1 и $\sqrt{2}$ . Из его угла под углом 45^o к стороне выпущен шар. Попадет ли он когда-нибудь в лузу? (Лузы находятся в углах бильярда).

Прислать комментарий Решение

Задача 55649

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Даны прямые l₁, l₂ и l₃, пересекающиеся в одной точке. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC, для которого данные прямые были бы серединными перпендикулярами к его сторонам.

Прислать комментарий Решение

Задача 55622

Тема:

[

Симметрия помогает решить задачу

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Даны два отрезка с общей вершиной. Внутри получившегося угла, отражаясь от его сторон, "путешествует" луч света. Докажите, что рано или поздно луч выйдет из угла.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 1026]