Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 1026]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На арене круглого цирка радиуса 10 метров бегает лев. Двигаясь по ломаной
линии, он пробежал 30 километров.
Доказать, что сумма всех углов, на которые лев поворачивал, не меньше 2998 радиан.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На плоскости нарисовано некоторое семейство
S правильных треугольников,
получающихся друг из друга параллельными переносами, причем любые два
треугольника пересекаются. Докажите, что найдутся три точки такие, что
любой треугольник семейства
S содержит хотя бы одну из них.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Треугольники ABC и A1B1C1 имеют равные площади. Всегда ли можно построить при помощи циркуля и линейки треугольник A2B2C2,
равный треугольнику A1B1C1 и такой, что прямые AA2, BB2 и CC2 будут параллельны?
Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от неё.
Постройте путь луча из A в B, который отражается от прямой l по
следующему закону: угол падения на 
меньше угла отражения.
ABC — данный разносторонний треугольник, A1, B1, C1
– точки касания его вписанной окружности со сторонами BC, AC, AB
соответственно, A2, B2, C2 — точки, симметричные точкам
A1, B1, C1 относительно биссектрис соответствующих углов
треугольника ABC. Докажите, что
A2C2 || AC
Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 1026]
Фильтр
