Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 1026]
Даны непересекающиеся хорды AB и CD некоторой окружности. С
помощью циркуля и линейки постройте на этой окружности такую
точку X, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF,
имеющий данную длину a.
Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Пусть A1
и B1 — проекции этих точек на прямую l. С помощью циркуля и
линейки постройте на прямой l такую точку M, чтобы угол AMA1 был
вдвое меньше угла BMB1.
На плоскости даны прямые l1, l2, ..., l2n,
пересекающиеся в одной точке. Блоха сидит в некоторой точке M
плоскости и прыгает через прямую l1, попадая в точку M1,
причём M и M1 симметричны относительно прямой l1,
далее — через прямую l2 и т.д. Докажите, что если через
2n прыжков блоха оказалась в точке М, то, начиная движение из
любой точки плоскости, через 2n прыжков блоха окажется на
прежнем месте.
Даны окружность, две точки P и Q этой окружности и прямая.
Найдите на окружности такую точку M, чтобы прямые MP и MQ
отсекали на данной прямой отрезок AB данной величины.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Выпуклый многоугольник
M переходит в себя при повороте
на угол
90
o . Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов,
равным
, один из которых содержит
M , а другой содержится
в
M .
Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 1026]
Фильтр
