Подтемы:
-
Параллельный перенос
(96 задач)
Поворот
(401 задача)
Осевая и скользящая симметрии
(563 задачи)
Композиции движений. Теорема Шаля
(10 задач)
Движения (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 1026]
Дан выпуклый четырёхугольник ABMC , в котором
AB=BC , 
BAM = 30o , ACM=
150o . Докажите, что AM – биссектриса
угла BMC .
Пусть S1 и S2 – две окружности, лежащие
одна вне другой. Общая внешняя касательная касается
их в точках A и B . Окружность S3 проходит
через точки A и B и вторично пересекает окружности
S1 и S2 в точках C и D соответственно;
K – точка пересечения прямых, касающихся окружностей
S1 и S2 соответственно в точках C и D .
Докажите, что KC=KD .
Через центр O окружности Σ , описанной около
треугольника ABC , проведена прямая, параллельная BC
и пересекающая стороны AB и AC в точках B1 и
C1 соответственно. Окружность σ проходит
через точки B1 и C1 и касается Σ в точке
K . Найдите угол между прямыми AK и BC . Найдите
площадь треугольника ABC и радиус окружности Σ ,
если B1C1=6 , AK=6 , а расстояние между прямыми
BC и B1C1 равно 2.
Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 1026]
Задача 108679 |
|
|
|
Решение |
Задача 108907 |
|
|
Пусть BM – медиана остроугольного треугольника ABC. Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABM, и касательная в точке C к описанной окружности треугольника BCM, пересекаются в точке D. Докажите, что точка K, симметричная точке D относительно прямой AC лежит на прямой BM.
|
|
|
Решение |
Задача 108947 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110792 |
|
|
Треугольники ABC и A1B1C1 подобны и по-разному ориентированы. На отрезке AA1 взята такая точка A', что AA' : A1A' = BC : B1C1. Аналогично строим B' и C'. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 110812 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 1026]
