Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
На плоскости даны две концентрические окружности с центром в
точке A . Пусть B — произвольная точка одной из этих
окружностей, C — другой. Для каждого треугольника ABC
рассмотрим две окружности одинакового радиуса, касающиеся друг
друга в точке K , причем одна окружность касается прямой AB в
точке B , а другая — прямой AC в точке C . Найдите ГМТ K .
Даны две концентрические окружности $\Omega$ и $\omega$. Хорда $AD$ окружности $\Omega$ касается $\omega$. Внутри меньшего сегмента $AD$ круга с границей $\Omega$ взята произвольная точка $P$. Касательные из $P$ к окружности $\omega$ пересекают большую дугу AD окружности $\Omega$ в точках $B$ и $C$. Отрезки $BD$ и $AC$ пересекаются в точке $Q$. Докажите, что отрезок $PQ$ делит отрезок $AD$ на две равные части.
Даны две концентрические окружности. Каждая из окружностей b1 и
b2 касается внешним образом одной окружности и внутренним –
другой, а каждая из окружностей c1 и c2 касается внутренним
образом обеих окружностей. Докажите, что 8 точек, в которых
окружности b1 , b2 пересекают c1 , c2 , лежат на двух
окружностях, отличных от b1 , b2 , c1 , c2 . (Некоторые из этих окружностей могут выродиться в прямые.)
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
Задача 111711 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67161 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110757 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 54781 |
|
|
Хорда большей из двух концентрических окружностей касается меньшей. Докажите, что точка касания делит эту хорду пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 52806 |
|
|
Даны две концентрические окружности радиусов 1 и 3 с общим центром O. Третья окружность касается их обеих. Найдите угол между касательными к третьей окружности, проведёнными из точки O.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
