Докажите, что при удалении любого ребра из дерева оно превращается в несвязный граф.

   Решение

Используя разложение  (1 + i)ⁿ  по формуле бинома Ньютона, найдите:
  а)  

  б)  

   Решение

Прямая a параллельна плоскости α . Прямая b , параллельная прямой a , проходит через точку M плоскости α . Докажите, что прямая b лежит в плоскости α .

   Решение

Докажите равенство  (F_n, F_m) = F_{(m, n)}.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 95]      

На продолжении стороны AB за точку B треугольника ABC отложен отрезок AD, причём AD : AB = . На продолжении медианы BE отложен отрезок EF, причём EF : BE = . Найдите отношение площадей треугольников BDF и ABC.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC, площадь которого равна 2. На медианах AK, BL и CN треугольника ABC взяты соответственно точки P, Q и R так, что AP : PK = 1, BQ : QL = 1 : 2, CR : RN = 5 : 4. Найдите площадь треугольника PQR.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD, площадь которого равна 2, взяты точки: K на AB, L на BC, M на CD, N на AD. При этом AK : KB = 2, BL : LC = 1 : 3, CM : MD = 1, DN : NA = 1 : 5. Найдите площадь шестиугольника AKLCMN.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике со сторонами a, b и c проведены биссектрисы, точки пересечения которых с противолежащими сторонами являются вершинами второго треугольника. Докажите, что отношение площадей этих треугольников равно .

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD ( BCAD) известно, что AD = 3 ^. BC. Прямая пересекает боковые стороны трапеции в точках M и N, AM : MB = 3 : 5, CN : ND = 2 : 7. Найдите отношение площадей четырёхугольников MBCN и AMND.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 95]